三角形ABC中,角C=90度,角CAD=30度,AC=BC=AD,求证;CD=BD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:45:07

方法1:
证明：过D,A分别做DM‖AC,AM‖BC,AM,DM交于M,MD延长线交BC于N
有CNMA为矩形,AM=CN,MN=AC
RT△AMN中:∠AMD=90°,∠ADM=∠CAD=30°
所以:AM=AN/2=BC/2
所以:CN=NB,且∠MNC=90°
所以:MN为BC垂直平分线
△CND≌△BND
所以:CD=BD
方法2:
过D做DN⊥BC于N
sin∠CAD/CD=sin∠ACD/AN
CD=sin∠CAD*AN/sin∠ACD
CN=cos∠DCN*CD=sin∠CAD*cos∠DCN*AN/sin∠ACD
∠ACD+∠DCN=90°
所以cos∠DCN=sin∠ACD
所以:CN=sin∠CAD*AN=AN/2=BC/2
所以:CN=NB,且∠DNC=90°
所以:DN为BC垂直平分线
△CND≌△BND
所以:CD=BD
希望采纳···

三角形ABC中,角C=90度,角CAD=30度,AC=BC=AD,求证;CD=BD 在三角形abc中,角c=90°角CAD=30° AC=BC=AD 求证:CD=BD重庆市竞赛题如图在三角形ABC中,角C=90度,角CAD=30度,AC=BC=AD,求证CD=BD.要求方法：过C作CE垂直AD于E 已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直AB交BC于点D.且角CAD=30度.求证BD=2CD 如图,已知三角形abc中,角ACB=90°,角cad=30°,ac=bc=ad,求证;bd=cd 在三角形ABC中,AC=AB,AD⊥AB交BC于D,且∠CAD=30度,求证：BD=2CD 三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是三角形ABC内一点,且AD=AC,角CAD=30度判断BD,CD的大如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD.求证:CD=BD 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方 rt三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为bc上一点.求证:2ad平方=bd平方+cd平方如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,求证：AC平方：BC平方=AD：BD 已知三角形ABC中,AD是高,AB+CD=AC+BD.求证:AB+BC