已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:53:23

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）可设y=a（x-4）²-1，（2分）
∵交y轴于点C（0，3），
∴3=16a-1，（3分）
∴a=
1
4，
∴抛物线的解析式为y=
1
4（x-4）²-1，
即∴y=
1
4x²-2x+3．（4分）
（2）存在．（5分）
当y=0，则
1
4（x-4）²-1=0，
∴x₁=2，x₂=6，（6分）
∴A（2，0），B（6，0），
设P（0，m），则OP=|m|在△AOC与△BOP中，
①若∠OCA=∠OBP，则△BOP∽△COA，
∴
OB
OC=
OP
OA，OP=
6×2
3=4，
∴m=±4；（7分）
②若∠OCA=∠OPB，则△BOP∽△AOC，
∴
OP
OC=
OB
OA，OP=
6×3
2=9，
∴m=±9，（7分）
∴存在符合题意的点P，其坐标为（0，4）、（0，-4）、（0，9）或（0，-9）．（10分）

已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点．已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）．（2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，- 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－25/2）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1, 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点(0,3),求这条抛物线对应的函数表达式. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0) 的顶点坐标为Q（2,-1）,且与Y轴交于点C（如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标P为(1,-4√3/3),交x轴于A.B两点,交y轴于点C（0,-√3）