三个非零行的非零首元为什么列向量是最大无关组

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:12:00

首先,非零首元所在的行和列构成一个非零的 3阶子式,
所以非零首元所在的行和列线性无关
而线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关
所以非零首元所在的列构成一个线性无关的向量组一.
进一步化成行简化梯矩阵就可发现,其余列向量可由它们线性表示
所以它们是一个极大无关组.
也可以通过矩阵的秩 = 3 来说明

三个非零行的非零首元为什么列向量是最大无关组上三角形矩阵的列向量组是 Rn 的一个最大无关组吗? 求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示. 为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关? 怎样求矩阵的列向量组的一个最大线性无关组. 为什么非零行的首非零元所在的列对应的向量即构成一个极大无关组? 关于线性代数向量组的最大线性无关向量设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关. A是m×n的矩阵,B是n×m的矩阵,且AB=E.为什么答案是：A的行向量组线性无关,B的列向量组无关? m×n矩阵满秩,能推出行向量线性相关还是列向量线性相关?他们的最大无关组的向量个数又是多少?