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医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,病毒细胞的增长数与

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:36:33
医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物,将可杀死其体内该病毒细胞的98%.
(Ⅰ) 为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)
(Ⅱ)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(精确到天)
(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771)
天数x 病毒细胞总数y
1 1
2 2
3 4
4 8
5 16
6 32
7 64
(Ⅰ)由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x-1(其中x∈N*),(3分)
则由2x-1≤108,两边取常用对数得(x-1)lg2≤8,从而x≤
8
lg2+1=27.58(6分)
即第一次最迟应在第27天注射该种药物.(7分)
(Ⅱ)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%,(8分)
再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为226×2%×2x,(10分)
由题意226×2%×2x≤108,(11分)
两边取常用对数得26lg2+lg2-2+xlg2≤8,解得x≤6.2(13分)
故再经过6天必须注射药物,即第二次应在第33天注射药物.(14分)