已知f（x）定义域求值域,不用反函数怎么求（越详细越好）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 23:02:51

已知f（x）定义域求值域,不用反函数怎么求（越详细越好）
分类讨论也行啊

这个要具体问题具体分析的.我觉得在求值域的问题里,用反函数是最笨的方法.
首先,f（x）是对应一条式子的,观察式的特点：
如果是二次函数,则可以配方,或者直接从图像得出结果.再结合定义域就可以了.
当然,二次函数是比较简单的.对于一些特别的函数,比如三角函数,就要考虑定义域多点了.先变形成一般的形式,画出图像,结合定义域也能得出结果.
如果是一些图像比较难画的图像,比如y=ax+b/x
(a>0,b>0）的一类,就要看它的结构,可以用均值定理来求出最大（最小）值【均值定理：a+b≥2√ab,(a>0,b>0）】.然后看取得最值的条件,如果是上面的式子,即ax=b/x时.这是定义域为R时常用的手法,可以直接看出值域.
如果是复合函数,分段函数的话,就从单调区间入手,求单调区间可以用导数来求.不会导数的话,就要讨论一下.
复合函数,同增异减,即复合的两个函数的单调性相同的话,原函数就是增的,如果单调性不同的话,原函数就是减的.
例如f（x）=（sinx）^2（定义域：[0,д/2])
这是个三角函数和二次函数的复合函数
在定义域内,sinx是增的,在sinx≥0时（sinx）^2,也是增的.且在定义域内两者的单调性相同,所以原函数就是增函数.知道单调性和定义域,就很好求值域了.
大概就是这些比较常用的办法.对一些有最值或有取不到的值的常用函数的值域和图像要清楚.比如二次函数,对数函数,三角函数.

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