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2003年辽宁省六三制初二数学竞赛试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分,共30分)下面各题中只有一个答案是正确的,请将正确答案前的字母填在相应的括号内.
1、下列说法中,正确的是( )
A、 是分式 B、正方形的对称轴有2条
C、等腰三有形是锐角三角形 D、等腰三角形是轴对称图形
2、下列各式是最简分式的是( )
A、 B、 C、 D、
3、一件工作,甲独做x天完成,乙独做y天完成,则甲、乙合作一天完成整个工作量的( )
A、 B、 C、 D、
4、在Rt△ABC中,若三边长分别是a、b、c,则下列不可能成立的结论是( )
A、a=3,b=4,c=5 B、∠A：∠B：∠C=1：1：2
C、a：b：c=1：1：2 D、∠A+∠B=∠C
5、已知水厂A和工厂B、C正好构成一等边△ABC,现由水厂A为B、C两厂提供工业用水,要在A、B、C间铺设输水管道,有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线),其中铺设路线最短的方案是( )

6、设a是小于1的正数,且b= ,那么a,b大小关系为( )
A、a＞b B、a＜b C、a=b D、不能确定
7、式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是( )
A、m-2n
B、2n-m
C、当m≥2n时,m-2n；当m＜2n时,2n-m
D、当m≥2n时,2n-m；当m＜2n时,m-2n
8、如图,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为( )
A、98 B、196 C、280 D、284
9、若0＜x＜1,则 - 等于( )
A、 B、- C、-2x D、2x
10、若 对应 ,则 对应( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(其中11题,12题各3分；其它题每题4分,满分30分)
11、已知 =1,则 的值等于____.
12、如果方程 有增根,则a的值为____.
13、若a、b分别是8- 的整数部分和小数部分,则2ab-b2=____.
14、九条平行于三角形一边的直线,把其他两边分别等分,分三角形为10个面积不等的部分,若其中最大部分的面积为19,那么原三角形的面积为____.
15、如图,OA=10,P是射线ON上的一动点,且∠AON=60°,则
(1)当OP=____时,△AOP为等边三角形.
(2)当OP=____时,△AOP为直角三角形.

16、如图,E为平行四边形ABCD边上的一点,且AE= AD,AC与BE交于点O,若△AOE的面积为5cm2,则梯形ABCE的面积是____.
17、多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为____.
18、边长分别是3,5,8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是____.
三、解答题(19题、20题各6分,21题、22题各7分,满分26分)
19、已知 +(xy-2)2=0,
求 的值.
20、如图,在△ABC中,点P自点A向点C运动,过P作PE‖CB交AB于点E,作PF‖AB交BC于点F.问是否存在点P,使平行四边形PEBF是菱形?若存在,用尺规作图找到该点,并说明理由；否则也说明原因.

21、(满分7分)观察下面式子,根据你得到的规律回答：
=____； =____； =____；
…… ……
求 的值(要有过程).
22、(满分7分)对于实数x,y,我们规定其运算x※y=axy+b+2.若1※2=870,2※3=884,求：3b+5a-600的值.
四、(23题、24题各8分,满分16分)
23、甲、乙两列火车各长180米,如果两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共需12秒；如果两列车同向行驶,那么从甲的车头遇到乙的车尾直到甲的车尾超过乙的车头共需60秒.若两车速度不变,求甲、乙两车的速度.
24、(满分8分)如下图,八个正数排成一排,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的乘积.现在用六个纸片盖住了其中的六个数,只露出第五个数是 ,第八个数是 ,请说出第一个数是什么?
□,□,□,□, ,□,□,
五、(25题10分,26题8分,满分18分)
25、如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,DE=2CE,F为BC上一点,过F作GF‖AE,交AB于G,过G作GH⊥AE于H,若设BF=x,四边形GHEF的面积为S.
(1)求S△BGF(用x表示)；
(2)求S关于x的关系式.
26、如图是由边长为1的五个小正方形拼在一起所组成的图形,如果任意剪裁后(不一定沿小正方形边线剪),再拼在一起.
(1)能拼成一个矩形吗?如果能,请画出草图；
(2)能拼成一个等腰三角形吗?如果能,请画出草图；
(3)能拼成一个正方形吗?如果能,请画出草图.
2003年辽宁省六三制初二数学竞赛试题
参考答案及评分标准
三、解答题
19、(满分6分)
由 +(xy-2)2=0得x=1,y=2 ……1分



……
……5分
将这些等式两边分别相加,即得原式=1- = ……6分
20、(满分6分)
存在点P,使平行四边形PEBF是菱形.作∠B的平分线交AC于P,过P作BC的平行线PE交AB于E,过P作AB的平行线PE交BC于F(保留作图痕迹即可) ……3分
理由如下：
∵EBFP为平行四边形,∴∠EPB=∠PBF
又∵∠EBP=∠PBF∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
故平行四边形PEBF是菱形 ……6分
21、(满分7分)
=3
=33
=333 ……3分
…… ……
则, ……4分
过程如下：

=
= ……7分
22、(满分7分)
……2分
即
②-①得a=2,b=866 ……5分
所以3b+5a-600=3×866+10-600=2008 ……7分
23、(满分8分)
设四列车的速度为x米/秒,乙列车的速度为y米/秒,依题意有
……4分
解得x=18,y=12 ……7分
答：甲车的速度是18米/秒,乙车的速度是12米/秒 ……8分
24、(满分8分)
不妨设前四个数为a,b,c,d,第六个数、第七个数为e,f,则由已知,得
……4分
由后边的两等式得f= ,e= ……6分
倒推可得a= ……8分
25、(满足10分)
(1)∵GF‖AE ,∴∠BGF=∠BAE,又∠BAE=∠AED
且∠B=∠D=90°
∴△BFG∽△DAE,进而
,∴GB= BF= ……2分
故S△BFG= ……3分
(2)又△AHG∽△FBG,设AH=a,GH=3a,则由勾股定理知
9a2+a2=(2- )2,即a2= (2- )2
则S△AGH= a2= (2- )2 ……5分
而S△FCE= ?(4-x)? = (4-x) ……7分
又S△ADE= ×4× =
S=8- - (2- )2- - (4-x)=- x2+ x+ ……10分
26、(满分8分)
(1)能 或 或其它略 ……2分
(2)能 或 或其它略 ……4分
(3)能 或 或其它略 ……8分
注意：只要画出一种即给分,其它画只要正确参照给分.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D 2、A 3、D 4、C 5、C 6、B 7、C 8、C 9、D 10、B
二、填空题(其中11题、12题各3分,其它题每题4分,共30分)
11、0 12、1 13、5 14、100 15、(1)10 (2)5 16、80 17、-18 18、74