2011广东省初中数学竞赛决赛解答题第二题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:36:26

2011广东省初中数学竞赛决赛解答题第二题
已知a,b,c是三角形的三边；p,q是两个实数且p+q=1,请问pa²+qb²-pqc²的符号并说理由.

pa2+qb2-pqc2
=pa2+(1-p)b2-p(1-p)c2
=b2+pa2-pb2-pc2+p2c2
=b2+p(a2-b2-c2)+p2c2
=b2+p(-2bc*cosA)+p2c2
关于p的二次函数,c2>0,开口向上
判别式=4b2c2cos2A-4b2c2=4b2c2(cos2A-1)
-1

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