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如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:26:31
如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.
说出∠CAD=∠DBC的理由.
证明:∵∠CAE=∠DBF(已知),
∴∠CAB=∠DBA(等角的补角相等).
在△ABC和△DBA中
AC=BD(已知),
∠CAB=∠DBA,
AB=BA(公共边),
∴△ABC≌△DBA(SAS).
∴∠ABC=∠BAD(全等三角形的对应角相等).
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC.
即:∠CAD=∠DBC.