作业帮已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x-y的最
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 12:19:14
已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x-y的最值
X²-4X+4+Y²-6Y+9-1=0 => (X-2)²+(Y-3)²=1
该曲线为圆心C在(2,3)的半径为1的圆
1）x/y的值为原点O到圆上的点的连线斜率y/x的倒数
作图可知,过原点作圆的切线时,两条切线的切点分别对应y/x的最大值和最小值
设两条切线分别为OE, OD,且OE斜率小于OD
OC=√(2)^2+(3)^2=√13,CD=CE=r=1,∴OD=OE=√OC^2-CD^2=√(13-1)=2√3
设OC与切线夹角为θ,则tanθ=CD/OD=1/(2√3)=√3/6
设直线OC,OD,OE与x轴夹角为α,β,γ,则tanα=3/2
tanβ=tan(α+θ)=(tanα+tanθ)/(1-tanαtanθ)=(3/2+√3/6)/(1-3/2*√3/6)
tanγ=tan(α-θ)=(tanα-tanθ)/(1+tanαtanθ)=(3/2-√3/6)/(1+3/2*√3/6)
∴x/y的最大值为1/tanγ=(1+3/2*√3/6)/(3/2-√3/6)=(3+√3)/4
x/y的最小值为1/tanβ=(1-3/2*√3/6)/(3/2+√3/6)=(3-√3)/4
2）x^2+y^2为圆C上的点到原点O 的距离
由作图可知,x^2+y^2的最值均在直线OC上
且最大值为OC+r=√13+1；最小值为OC-r=√13-1
3）x-y
该曲线为圆心C在(2,3)的半径为1的圆
1）x/y的值为原点O到圆上的点的连线斜率y/x的倒数
作图可知,过原点作圆的切线时,两条切线的切点分别对应y/x的最大值和最小值
设两条切线分别为OE, OD,且OE斜率小于OD
OC=√(2)^2+(3)^2=√13,CD=CE=r=1,∴OD=OE=√OC^2-CD^2=√(13-1)=2√3
设OC与切线夹角为θ,则tanθ=CD/OD=1/(2√3)=√3/6
设直线OC,OD,OE与x轴夹角为α,β,γ,则tanα=3/2
tanβ=tan(α+θ)=(tanα+tanθ)/(1-tanαtanθ)=(3/2+√3/6)/(1-3/2*√3/6)
tanγ=tan(α-θ)=(tanα-tanθ)/(1+tanαtanθ)=(3/2-√3/6)/(1+3/2*√3/6)
∴x/y的最大值为1/tanγ=(1+3/2*√3/6)/(3/2-√3/6)=(3+√3)/4
x/y的最小值为1/tanβ=(1-3/2*√3/6)/(3/2+√3/6)=(3-√3)/4
2）x^2+y^2为圆C上的点到原点O 的距离
由作图可知,x^2+y^2的最值均在直线OC上
且最大值为OC+r=√13+1；最小值为OC-r=√13-1
3）x-y
已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x-y的最
已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x+y的最
已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x
已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求:(1)x^2+y^2的最值（2）x-y的最值
已知X.Y是实数,且X²+Y²-4X+6Y+12=0 求X+Y的最值,X-Y的最值
已知x、y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0.求x²+y²的最值,x-y
已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上的动点,求x+y的最值
已知实数x y满足x^2+y^2-6x-8y+21=0,求y/x的取值范围,和x^2+Y^2+2x+4y的最值
已知实数x,y满足方程x²+(y-1)²=1,求下列各式的最值：（1）3x+4y (2)x²
与圆有关的最值问题 已知实数x y满足方程x^2+y^2-4x+1=0 求x-y的最大值 最小值.
已知x,y是实数,且x的平方+y的平方-4x+6y+12=0.求y/x最值 x的平方+y的平方的最值
已知x方+y方-4x+8y等于0,求2x+3y的最值