若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，则有（　　）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 19:23:24

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e^x，其中e是自然对数的底数，则有（　　）
A. f（e）＜f（3）＜g（-3）
B. g（-3）＜f（3）＜f（e）
C. f（3）＜f（e）＜g（-3）
D. g（-3）＜f（e）＜f（3）

在f（x）+g（x）=e^x①中，令x=-x，
则f（-x）+g（-x）=e^-x，
又函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
所以有-f（x）+g（x）=）=e^-x②，
由①②解得，f（x）=
1
2（e^x-e^-x），g（x）=
1
2（e^x+e^-x）．
易知f（x）为R上的增函数，且e＜3，所以f（e）＜f（3），
又g（-3）=g（3）=
1
2（e³+e^-3）＞
1
2（e³-e^-3）=f（3），
所以f（e）＜f（3）＜g（-3）．
故选A．

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，则有（ ）

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，则有（　　）