已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:21:54

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-x
（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象；（3）若方程f（x）=k有4个解，求k的范围．

（1）设x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x²-x
∴f（-x）=x²+x
∵f（x）是偶函数

∴f（x）=f（-x）=x²+x
∴f(x)＝

x2−x，x≥0
x2+x，x＜0
（2）x≥0时，f（x）=x²-x=(x−
1
2)2−
1
4
x＜0时，f（x）=x²+x=(x+
1
2)2−
1
4
故函数图象如图．
（3）若方程f（x）=k有4个解，根据（2）的图象可知−
1
4＜k＜0

如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-x 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=-x2+1 已知函数f(x)定义)在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-(7x)/(x2+x) (1)当x 定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f（x）=x²-2x 已知F(x)是定义在R上的偶函数,当X≥0时,F(x)=X(1-X)求函数F(x)的值域已知f(x)是定义在R上的偶函数 ,当x≥0时,f(x)=x(1+x),求f(x)的解析式已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f（x）=2^（x-1）已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x>=0时,f(x)=x2-2x-3 已知函数 f ( x ) 是定义在R上的偶函数,当 x ≥ 0 时,f ( x ) = x ( x + 1 ) ,当 x 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且当x≥0,f（x）=x²—2x