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如图,E是正方形ABCD的边BC上任意一点,FG⊥AE交AB、CD于点F、G.试说明:AE=FG 没图

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 09:39:08
如图,E是正方形ABCD的边BC上任意一点,FG⊥AE交AB、CD于点F、G.试说明:AE=FG 没图
过点B作BM⊥AE,交CD于点M
因为FG、BM都于AE垂直,所以FG平行于BM
可证四边形FGBM是平行四边形,得FG=BM
通过平行线性质可证出角BMC=角FGM=角AFG,由角AFG和角AEB都与角BAE互余,得角AEB=角AFG=角BMC
再证三角形ABE全等于三角形BCM,得BM=AE,又FG=BM
所以AE=FG