（2014•上海模拟）如图，圆内接四边形ABCD的对角线BD上有一点E，满足∠BAE=∠CAD．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 12:54:09

（2014•上海模拟）如图，圆内接四边形ABCD的对角线BD上有一点E，满足∠BAE=∠CAD．
（Ⅰ）求证：△AEB∽△ACD，△AED∽△ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=5，CD=3，DA=5.5，AC=6.5，求BD的长．

（Ⅰ）证明：∵∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ACB，∠BAE=∠CAD
∴△AEB∽△ACD；
∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC=∠EAD，
∴△AED∽△ABC；
（Ⅱ）∵△AEB∽△ACD，△AED∽△ABC，
∴
AB
AC＝
BE
CD，
AD
AC＝
ED
BC，
∴BE=
AB•CD
AC，ED=
AD•BC
AC，
两式相加可得BD=
AB•CD
AC+
AD•BC
AC=
8.5
13=
17
26．

（2014•上海模拟）如图，圆内接四边形ABCD的对角线BD上有一点E，满足∠BAE=∠CAD． E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且AB/AE=AC/AD,∠BAE=∠CAD,是说明∠ABC=∠AED 已知E是圆内接四边形ABCD的对角线BD上的一点,并且角BAE=角CAD,求证：（1）AB×CD=AC×BE；（2）AD 已知E是圆内接四边形ABCD对角线BD上一点,且∠BAE=∠CAD,求证AB*CD=AC*BE 如图,E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且AB比AE=AC比AD,角BAE=角CAD.求证:角ABC=角AED 如图,在平行四边形abcd中,e,f是对角线bd上的两点,且de=bf.求证：（1）∠dcf=∠bae 已知E是圆内接四边形ABCD的对角线BD上的一点,并且角BAE=角CAD.求证：（1)ABxCD=ACxBE (2)AD 如图,在平行四边形ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且角BAE=∠DCF,说明BE=DF 已知E是圆内接四边形ABCD的对角线BC上的一点,并且角BAE=角CAD求证1）AB乘CD=AC乘BE 如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．如图，E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且ABAE＝ACAD，∠1=∠2，求证：∠ABC=∠AED．如图,四边形ABCD为菱形,E为BC边上的中点,P为对角线BD上一点,要使PE+PC最小,则满足（）