（2012•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2mx2−2x与x轴负半轴交于点A，顶点为B，且对称轴

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 18:46:54

（2012•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝

（1）∵y＝
2
mx2−2x＝
2
m(x2−mx+
1
4m2)−
2
m•
1
4m2＝
2
m(x−
1
2m)2−
1
2m，
∴抛物线的顶点B的坐标为(
1
2m， −
1
2m)．

（2）令
2
mx2−2x＝0，解得x₁=0，x₂=m．
∵抛物线y＝
2
mx2−2x与x轴负半轴交于点A，
∴A （m，0），且m＜0．
过点D作DF⊥x轴于F，如右图；
由D为BO中点，DF∥BC，可得CF=FO=
1
2CO．
∴DF=
1
2BC．
由抛物线的对称性得 AC=OC．
∴AF：AO=3：4．
∵DF∥EO，
∴△AFD∽△AOE．
∴
FD
OE＝
AF
AO．
由E （0，2），B(
1
2m， −
1
2m)，得OE=2，DF=−
1
4m．
∴
−
1
4m
2＝
3
4．
∴m=-6．
∴抛物线的解析式为y＝−
1
3x2−2x．

（3）依题意，得A（-6，0）、B （-3，3）、C （-3，0）．可得直线OB的解析式为y=-x，直线BC为x=-3．
作点C关于直线BO的对称点C′（0，3），连接AC′交BO于M，则M即为所求．
由A（-6，0），C′（0，3），可得直线AC′的解析式为y＝
1
2x+3．
由