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(2013•青岛二模)设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的实数k,定义函数g(x)=f(x),f(x)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 01:03:56
(2013•青岛二模)设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的实数k,定义函数g(x)=
f(x),f(x)≥k
k,f(x)<k
因为对于任意的x∈(-∞,+∞),恒有g(x)=f(x),
由已知条件可得,k≤f(x)在(-∞,+∞)恒成立
∴k≤f(x)min
∵f(x)=x2+x+
1
ex−3,
∴f′(x)=2x+1-
1
ex,令f′(x)=0得x=0,
当x>0时,f′(x)>0,当x<0时,f′(x)<0,
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数,
∴当x=0时函数f(x)的最小,最小值为-2,
∴k≤-2,即k的最大值为-2
故选A.