作业帮已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根号2,且过点（4,-根号10）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:44:36
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根号2,且过点（4,-根号10）
1）求双曲线的标准方程
2）直线x=3与双曲线交于M、N两点,求证：F1M⊥F2M
1）求双曲线的标准方程
2）直线x=3与双曲线交于M、N两点,求证：F1M⊥F2M
焦点在x轴上.e=c/a=√2,所以c=√2a
设双曲线为：x^2/a^2-y^2/(c^2-a^2)=1
x^2-y^2=a^2,把（4,-√10）代人方程
得：a^2=6,x^2-y^2=6；
（2）把x=3,代人双曲线：9-y^2=6,y=±√3;
c=√2a=2√3;
F1(-2√3,0);F2(2√3,0);M(3,√3);
所以：向量F1M=(3+2√3,√3);向量F2M=(3-2√3,√3);
(向量F1M)·(向量F2M)=(3+2√3)(3-2√3+3
=9-12+3=0
所以：F1M⊥F2M
设双曲线为：x^2/a^2-y^2/(c^2-a^2)=1
x^2-y^2=a^2,把（4,-√10）代人方程
得：a^2=6,x^2-y^2=6；
（2）把x=3,代人双曲线：9-y^2=6,y=±√3;
c=√2a=2√3;
F1(-2√3,0);F2(2√3,0);M(3,√3);
所以：向量F1M=(3+2√3,√3);向量F2M=(3-2√3,√3);
(向量F1M)·(向量F2M)=(3+2√3)(3-2√3+3
=9-12+3=0
所以：F1M⊥F2M
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根号2,且过点（4,-根号10）
已知双曲线是左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根号2且过点(4,-根号10)
已知双曲线的的左右焦点分别为F1,F2.离心率为根号2,且过点（4,-根号10）
已知双曲线的中心在原点,焦点F1和F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点（4,-根号10）
已知双曲线的中心在原点.焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10）.
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).(1)求双曲线方程
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10)点M（3,m）在双曲线上
(1/2)已知双曲线的中心在原点上,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过(4,-根号10).(1)求双曲...
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点（4,根号10）
已知双曲线的中心在原点.焦点f1.f2在座标轴上.离心率为根号2.且过点M(4,-根10)
已知双曲线的中心在原点,焦点F1.F2在坐标轴上,离心率为根号下2,且过点（4,负根号下10） （1）求此双...