一道大学高数求导题设y=x²ln(x+1)求y的三阶导和五十阶导

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:11:42

一道大学高数求导题
设y=x²ln(x+1)
求y的三阶导和五十阶导

y=x²ln(x+1)
y’=2xln(x+1)+x²/(x+1)=2xln(x+1)+(x+1)+1/(x+1)-2
y’’=2ln(x+1)+2x/(x+1)+1-1/(x+1)^2=2ln(x+1)-2/(x+1)-1/(x+1)^2+3
y’’’=2/(x+1)+2/(x+1)^2+2(x+1)^3
……
y(n)=2(n-2)!(-1)^(n+1)[1/(x+1)^(n-2)+1/(x+1)^(n-1)+1/(x+1)^n-1
(n≥3)
y(50)=-2*48![1/(x+1)^48+1/(x+1)^49+1/(x+1)^50]
再问： y’’’=2/(x+1)+2/(x+1)^2+2(x+1)^3 应该是 y’’’=2/(x+1)+2/(x+1)^2+2/(x+1)^3 吧。。
再答： y’’’=2/(x+1)+2/(x+1)^2+2(x+1)^3 y’’’=2/(x+1)+2/(x+1)^2+2/(x+1)^3 两个是一样的
再问：一个是乘一个是除好不- - 最后通项好像也有些问题啊。答案也和书上的不一样。。。
再答：书上答案是什么？

再问：三阶导的没问题~我也求出来了怕求错了所以在网上问了一遍。五十阶导的答案怪怪的。 y(50)=-49!*x²/(1+x)^50+48!*100x/(1+x)^49+-47!*49*50/(1+x)^48=-47!*2(x²+50x+1225)/(1+x)^50
再答：

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