4a+b=1 1/a+4/b的最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:52:21

4a+b=1 1/a+4/b的最小值

本题还应加上条件：a、b为正数；
1/a+4/b
=(4a+b)/a+4(4a+b)/b
=4+b/a+16a/b+4
=b/a+16a/b+8
≥2√(b/a*16a/b)+8
=2√16+8
=8+8
=16
其中等号当且仅当b/a=16a/b,即：a=1/8,b=1/2时成立.
所以1/a+4/b的最小值为16.
注：√表示二次根号；本题借助了基本不等式：正数x、y,有：x+y≥2√(xy).
(√x-√y)²≥0,展开即得.

4a+b=1 1/a+4/b的最小值 1/a+2/b=1,则4a^2+b^2的最小值已知a/3+b/2=1 求a^2/9+b^2/4的最小值? 若实数a,b满足a+b=1,则4＾a+4^b的最小值是已知实数a,b满足a^2+b^2=1,则a^4+ab+b^4的最小值是? 已知正数a,b满足1/a+2/b=1,求（4a^2+b^2）的最小值已知正实数 A B 满足 (A-1)(B-1)=4则A+B的最小值已知实数a,b满足2a+b=1,则4a+2b的最小值是已知a\b为正数,a+b=2,求根号a²+4+根号b²+1的最小值【高中数学基本不等式】若正数a、b满足1/a+4/b=2,则a+b的最小值为? 已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值. 已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值