作业帮高分求助一道数学复数题,要完整步骤,越详细越好,答的好追加 注：自主招生培训课上的一道练习题,稍难
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 02:46:25
高分求助一道数学复数题,要完整步骤,越详细越好,答的好追加 注：自主招生培训课上的一道练习题,稍难
例、已知复数z0=1-mi（m>0,m属于R）,z=x+yi 和w=x/+y/i,其中x,y,x/,y/均为实数,i为虚数单位,且对任意复数z,有w=z0的共轭乘以z的共轭,|w|=2|z|.
第一问：若z所对应点（x,y）在圆x2+y2-4x=0上,求w所对应点轨迹
第二问：是否存在这样的直线l, z对应点和w对应点均在直线l上?若存在,求出所有直线；若不存在,说明理由
例、已知复数z0=1-mi（m>0,m属于R）,z=x+yi 和w=x/+y/i,其中x,y,x/,y/均为实数,i为虚数单位,且对任意复数z,有w=z0的共轭乘以z的共轭,|w|=2|z|.
第一问：若z所对应点（x,y）在圆x2+y2-4x=0上,求w所对应点轨迹
第二问：是否存在这样的直线l, z对应点和w对应点均在直线l上?若存在,求出所有直线；若不存在,说明理由
第一问：
w=(1+mi)(x-yi)
=x-yi+mxi+my
=x+my+(mx-y)i
=x/+y/i
所以：x/=x+my ,y/=mx-y.将两方程看成x,y的二元一次方程组,则有：
x=(my/+x/)/(1+m^2);
y=(mx/-y/)/(1+m^2)
因为(x,y)在圆上,则有：
(my/+x/)^2/(1+m^2)^2+(mx/-y/)/(1+m^2)^2-4(my/+x/)/(1+m^2)=0
化简得到w所对应的点（x/,y/)的轨迹方程为：
x/^2+y/^2-4my/-4x/=0.（1）
考虑到|w|=2|z|
所以：x/^2+y/^2=4(x^2+y^2)
代入圆的方程：
(x/^2+y/^2)/4-4x=0
x/^2+y/^2-16x=0
x/^2+y/^2-16*(my/+x')/(1+m^2).(2)
由（1）、（2）比较对应项系数,得到m^2=3.所以m=√3.
则轨迹方程为：x/^2+y/^2-4√3y/-4x/=0.
即(x/-2）^2+(y-2√3）^2=16.
第二问：
z=x+yi=(x,y),
w=x/+y/i=(x/,y/).
w=(1+mi)(x-yi)
=x-yi+mxi+my
=x+my+(mx-y)i
=x/+y/i
所以：x/=x+my ,y/=mx-y.将两方程看成x,y的二元一次方程组,则有：
x=(my/+x/)/(1+m^2);
y=(mx/-y/)/(1+m^2)
因为(x,y)在圆上,则有：
(my/+x/)^2/(1+m^2)^2+(mx/-y/)/(1+m^2)^2-4(my/+x/)/(1+m^2)=0
化简得到w所对应的点（x/,y/)的轨迹方程为：
x/^2+y/^2-4my/-4x/=0.（1）
考虑到|w|=2|z|
所以：x/^2+y/^2=4(x^2+y^2)
代入圆的方程：
(x/^2+y/^2)/4-4x=0
x/^2+y/^2-16x=0
x/^2+y/^2-16*(my/+x')/(1+m^2).(2)
由（1）、（2）比较对应项系数,得到m^2=3.所以m=√3.
则轨迹方程为：x/^2+y/^2-4√3y/-4x/=0.
即(x/-2）^2+(y-2√3）^2=16.
第二问：
z=x+yi=(x,y),
w=x/+y/i=(x/,y/).
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