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已知二次函数f(x)=x^2-3x+p-1,若在区间[0,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 23:03:10
已知二次函数f(x)=x^2-3x+p-1,若在区间[0,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是
请给出具体过程,3Q
p>1
f(x)=x^2-3x+p-1=(x-3/2)²+p-13/4
此二次函数开口向上,对称轴为x=3/2
在对称轴右侧函数为减函数,所以在区间[0,1]也是减函数
即在区间[0,1]上的最大值为f(0)=p-1
在区间[0,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0
若f(0)>0则可满足题意
得p>1