任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 10:02:00

（1）任意一个自然数除以3后只有三种结果,余数分别为0,1,2.当然余数为0就是能整除了.
（2）给定任意两个自然数,按照被三除的余数可以分成以下两种情况：
A、两个数中最少有一个数能被三整除,即余数为0,在这种情况下,那两个数的积必能被3整除.
B、两个数都不能被3整除,这时又有两种情况：
（a）两个数被3除时的余数相同,即都是余1,或都是余2.在这种情况下,取两个数的差,就能被三整除.
（b）两个数被3除时的余数不同,那就只能是一个数余余1,而另一个余2.在这种情况下,取两个数的和,必能被三整除.
所以,这两个任意数的和、差、积三个数中,必有一个能被三整除.

证明：任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除. 任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除为什么任意两个自然数的和、差、积至少有一个能被3整除? 对任意两个整数,它们的和、差、积中至少有一个是3的倍数,试说明理由. 对任意两个整数,他们的和、差、积中至少有一个事3的倍数,试说明理由. 对任意两个整数a和b,试证明：a+b,a-b,ab三个数中至少有一个能被3整除. 证明任意四个不同自然数,至少有两个的差能被3整除从1到500的自然数中,至少能被3和5中的一个整除的数共有几个? 任意13个自然数中,至少有两个数的差是12的倍数,为什么? 为什么在任意6个自然数中至少有两个的差是5的倍数? 写出5个不相同的自然数，使其中任意三个自然数的和能被3整除，这5个自然数的和至少是______．两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数