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立体几何题,急求.若∠ACB=90°在平面α内,PC与CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60°,则PC与平面α所成的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:48:29
立体几何题,急求.若∠ACB=90°在平面α内,PC与CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60°,则PC与平面α所成的角为
PC与平面α所成的角实际上是pc与pc在α上的射影所成的角,作PO⊥α于点O,则CO平分∠ACB,∠BCO=45°.为什么作PO⊥α于点O,就得到CO平分∠ACB?

引PO垂直于平面ACB于点O,引OA垂直于AC于点A,连PA.引OB垂直于BC于点B,连PB.
由三垂线定哩,所以PA垂直于AC,PB垂直于BC.
两个直角三角形PAC与PBC全等.于是,AC=BC.OACB是正方形.OC就是角平分线.所以,
∠AOC=45度.