作业帮数列极限的一道简单证明题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 05:16:26
数列极限的一道简单证明题
数列{a（2n）},{a(2n-1)}的极限都为a,求证：{an}的极限也为a.
证明：对于任意的ε＞0,存在正整数N1,当n＞N1时,|a(2n)－a|＜ε
对于上面给出的ε＞0,存在正整数N2,当n＞N2时,|a(2n－1)－a|＜ε
取正整数N＝max{2N1,2N2－1},则n＞N时,|an－a|＜ε
所以,数列an的极限是a.
为什么N取max(2N1,2N2-1)时,对于n>N ,才能满足|an－a|＜ε?这2N1跟2N2-1是怎么来的?再一次劳烦了,
数列{a（2n）},{a(2n-1)}的极限都为a,求证：{an}的极限也为a.
证明：对于任意的ε＞0,存在正整数N1,当n＞N1时,|a(2n)－a|＜ε
对于上面给出的ε＞0,存在正整数N2,当n＞N2时,|a(2n－1)－a|＜ε
取正整数N＝max{2N1,2N2－1},则n＞N时,|an－a|＜ε
所以,数列an的极限是a.
为什么N取max(2N1,2N2-1)时,对于n>N ,才能满足|an－a|＜ε?这2N1跟2N2-1是怎么来的?再一次劳烦了,
是少了
为了不弄混淆字符
假设有一个数列a（m）
如果令m=2n,a（m）就是a（2n）
如果令m=2n-1,a（m）就是a（2n-1）
原证是：
对于任意的ε＞0,存在正整数N1,当n＞N1时,|a(2n)－a|＜ε
对于上面给出的ε＞0,存在正整数N2,当n＞N2时,|a(2n－1)－a|＜ε
改一下下之后
对于任意的ε＞0,存在正整数2N1,当m=2n＞2N1时,|a(m)－a|＜ε
对于上面给出的ε＞0,存在正整数2N2-1,当m=2n-1＞2N2-1时,|a(m)－a|＜ε
对比一下就知道了
为了不弄混淆字符
假设有一个数列a（m）
如果令m=2n,a（m）就是a（2n）
如果令m=2n-1,a（m）就是a（2n-1）
原证是：
对于任意的ε＞0,存在正整数N1,当n＞N1时,|a(2n)－a|＜ε
对于上面给出的ε＞0,存在正整数N2,当n＞N2时,|a(2n－1)－a|＜ε
改一下下之后
对于任意的ε＞0,存在正整数2N1,当m=2n＞2N1时,|a(m)－a|＜ε
对于上面给出的ε＞0,存在正整数2N2-1,当m=2n-1＞2N2-1时,|a(m)－a|＜ε
对比一下就知道了