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设对任意的x,总有φ(x)≤f(x)≤g(x),且limx→∞[g(x)-φ(x)]=0,则limx→∞f(x)(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 04:58:29
设对任意的x,总有φ(x)≤f(x)≤g(x),且
lim
x→∞
(排除法)
令φ(x)=1-e-|x|,g(x)=1+e-|x|,f(x)=1;
显然对任意的x,满足φ(x)≤f(x)≤g(x)
且有

lim
x→∞[g(x)-φ(x)]=
lim
x→∞2e-|x|=0

lim
x→∞f(x)=1
∴选项(A),(C)不正确
故可排除(A)(C)
再令φ(x)=ex-e-|x|,g(x)=e-|x|+ex,f(x)=ex
显然对任意的x,满足φ(x)≤f(x)≤g(x)
且有

lim
x→∞[g(x)-φ(x)]=
lim
x→∞2e-|x|=0

lim
x→∞f(x)=
lim
x→∞ex
∴f(x)的极限不存在;
∴选项(B)不正确
故可排除(B);
故选:D.