作业帮一道简单的二次函数计算题,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:04:14
一道简单的二次函数计算题,
已知二次函数 y=ax方+bx+c 经过点A（－1,0）,且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标：
（3）若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标.
已知二次函数 y=ax方+bx+c 经过点A（－1,0）,且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标：
（3）若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标.
1）令y=0
∴0=x-3
∴x=3∴抛物线过（3,0）
令x=0
∴y=-3∴抛物线过（0,-3）
带入y=ax²+bx+c
∴a=1 b=-2 c=-3
∴y=x²-2x-3
2）y=x²-2x-3=(x-1)²-4
∴顶点为(1,-4)
3)设OM与BC交于D点
∵OB=OC=3
∴∠OBC=45º
∴BD=3√2／2
∴D(1.5,-1.5)
设yOD=kx,把（1.5,-1.5）带入其中得
k=-1
∴yOD=-x
∵y=x²-2x-3
yOD=-x且M在第四象限
∴M[（-1+√3）／2,（1-√3）／2]
∴0=x-3
∴x=3∴抛物线过（3,0）
令x=0
∴y=-3∴抛物线过（0,-3）
带入y=ax²+bx+c
∴a=1 b=-2 c=-3
∴y=x²-2x-3
2）y=x²-2x-3=(x-1)²-4
∴顶点为(1,-4)
3)设OM与BC交于D点
∵OB=OC=3
∴∠OBC=45º
∴BD=3√2／2
∴D(1.5,-1.5)
设yOD=kx,把（1.5,-1.5）带入其中得
k=-1
∴yOD=-x
∵y=x²-2x-3
yOD=-x且M在第四象限
∴M[（-1+√3）／2,（1-√3）／2]