作业帮 > 综合 > 作业

已知点O是矩形ABCD内（不包含边界）一动点，AB=5，AD=12，过点O分别作边AB、AD的平行线EF、GH，交矩形的

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 17:49:13
已知点O是矩形ABCD内（不包含边界）一动点，AB=5，AD=12，过点O分别作边AB、AD的平行线EF、GH，交矩形的四边于E、F、G、H，如图三；
（1）求证：四边形AEOG是矩形；
（2）如图一，当点O在对角线BD上运动、矩形AEOG是正方形时，求四边形OHCF的面积S；
（3）如图二，连结EG，GF，FH，EH，求四边形EGFH的周长C的最小值；
（4）若x＞0，y＞0，请你在图三中利用数形结合的思想，求代数式
x
（1）证明：∵EO∥AG，AE∥OG，
∴四边形AEOG是平行四边形．
∵∠A=90°，
∴四边形AEOG是矩形；

（2）设OE=OG=x，则BE=5-x，
∵EF∥AD，
∴△BOE∽△BDA，
∴
BE
AB=
OE
AD，即
5−x
5=
x
12，解得x=
60
17．
∴OH=BE=5-
60
17=
25
17，OF=12-
60
17=
144
17，
∴S=OH•OF=
25
17×
144
17=
3600
17；

（3）连接AC，OA，OC，
∵AB=5，BC=12，
∴AC=13．
∵OA=EG，OC=HF，OA+OC≥13，
∴EC+HF≥13．
同理，EH+GF≥13，
∴EG+HF+EH+GF≥26；

（4）设AE=x，GD=y，BE=5-x，则AO=
x2+(12−y)2，CO=
y2+(5−x)2．
∵AO+OC≥AC=13，
∴
x2+(12−y)2+
y2+(5−x)2的最小值为13．
已知点O是矩形ABCD内（不包含边界）一动点，AB=5，AD=12，过点O分别作边AB、AD的平行线EF、GH，交矩形的 在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,以AE为直径的圆O与AB交于点F,过点F作FG垂直BE于点G. 如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,过点O作EF垂直AO分别交AD与BC于点F,E,若AB=2cm,Bc=4CM,求四 已知,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为O 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC 交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF= 已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点. 如图,矩形ABCD中,E是AD上的一点,过 点E作EF⊥EC交边AB于点F,EF=EC,若矩形AB 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,对角线AC,BD相较于点O,过点O作EF⊥BD,交AD,BC于E,F,则BE 如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点（与AD不重合),过点P作PE垂直CP交AB于点 四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点 如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,过点O做EF⊥AC分别交AD与BC于F、E,若AB=2,BC=4,求四边形AECF 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4．