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经过双曲线x2−y23=1的左焦点F1作倾斜角为π6的弦AB.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:09:57
经过双曲线x
(1)双曲线的左焦点为F1(-2,0),k=tan
π
6=

3
3
设A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AB:y=

3
3(x+2)
代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0
∴x1+x2=
1
2,x1x2=-
13
8
∴|x1-x2|=
3
2
3
由距离公式|AB|=
1+k2|x1-x2|=3(6分)
(2)F2(2,0),由点到直线的距离公式可得:点F到直线AB的距离d=2
∴△F2AB的面积为
1
2×3×2=3(6分)