三星系统类物理题宇宙中存在一些里其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/15 19:03:02

三星系统类物理题
宇宙中存在一些里其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨上运行：另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.
①试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.
②假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少

(1)
其中一颗作圆周运动的星所受的万有引力分别为：
(Gm^2)/(R^2)、(Gm^2)/(4R^2)
两力的合力提供向心力,且两力方向相同,故有：
(Gm^2)/(R^2)+(Gm^2)/(4R^2)=(mv^2)/R
解得：v=√[5Gm/(4R)]
所以T=2πR/v=2πR√[4R/(5Gm)]
(2)设距离为a
任一个星受到另两个星的万有引力为：
(Gm^2)/(a^2)、(Gm^2)/(a^2)
两个力的夹角为60°,所以合力为:
√3*(Gm^2)/(a^2)
圆周运动的半径为：
a/√3
由万有引力提供向心力,有：
√3*(Gm^2)/(a^2)=(4mπ^2*a/√3)/T^2
把（1）中的T代入上式,可解得a