大一线性代数题证明：若A是n阶实对称矩阵,并且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得 T^(-1)AT = (Er 0 0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 05:33:18

大一线性代数题
证明：若A是n阶实对称矩阵,并且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得
T^(-1)AT =
(Er 0
0 0)

证明:
因为:A是n阶实对称矩阵
所以A可以对角化
所以存在B是对角阵,存在P,使得:P*A*P^(-1)=B
因为A^2=A
所以:P^(-1)*B*P*P^(-1)*B*P=P^(-1)*B*P
所以B^2=B
因为B是对角化的,所以B对角线上的元素满足:
X^2-X=0
所以:X只有1和0两种可能.
所以,B为:(Er 0
0 0)
其中R为A的RANK

大一线性代数题证明：若A是n阶实对称矩阵,并且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得 T^(-1)AT = (Er 0 0 试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为若A实对称矩阵,T是正交矩阵,证明T^-1AT是对称矩阵设a是n阶实対称矩阵,a^2=a.证明存在正交矩阵t.使得t^-1at=diag(1,1. 设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵. 设A是n阶是对称矩阵,并且A^2=A.证明存在正交矩阵C,使矩阵证明题1、证明：若A与B都是n阶正交矩阵,则AB也是正交矩阵.2、证明：对任意的n阶矩阵A,A+A^T为对称矩阵,A 正交矩阵的相似若两个n阶正交阵相似,证明它们正交相似．即对正交阵A,B,存在n阶方阵T,使 (T逆)AT = B 则存在线性代数定理求证明…线性代数中：“任一实对称矩阵A一定存在正交矩阵Q,使得:Q^(-1)AQ=Q^(T)AQ=对角矩阵… 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 A是正交矩阵,证明：存在一个正交矩阵B,使得B的逆乘以A乘以B=diag（Er,-Es）,我记得应该是相似于设A是n阶实矩阵,证明：r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T