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高中函数求范围——若函数y等于log以a为底,真数为ax∧2 -x(a>0,a≠1) 在[3,4)上是增函数,则a的取值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 23:35:48
高中函数求范围——若函数y等于log以a为底,真数为ax∧2 -x(a>0,a≠1) 在[3,4)上是增函数,则a的取值范围
正在做啊 再答: ∵F(x)=loga(ax^2-x)在[3,4]上是增函数 即ax^2-x>0在[3,4]恒成立 即a>x/x^2=1/x在[3,4]恒成立 即a>(1/x)max=1/3 ①1/3<a<1时,y=logax为减函数 ∴y=ax^2-x在[3,4]单调递减,∵y=ax^2-x对称轴x=1/(2a) ∴1/(2a)≥4,∴a≤1/8 综上,a∈空集 ②a>1时,y=logax为增函数 ∴y=ax^2-x在[3,4]单调递增 ∴1/(2a)≤3,∴a≥1/6 ∴综上,a∈(1,+∞) ∴综上①②,a∈(1,+∞)