一个课本上习题的疑问~

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 09:07:01

一个课本上习题的疑问~

如图,三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设AB=a,AC=b
那么证明A,O,E三点在同一直线上..
我的思路是直接就得到,图中的O是三角形的重心,就可以搞定了
可是答案不是这么写,它是这样的
因为AE=0.5(a+b) (1
所以AO=2/3 AE,(2
因此AOE三点在同一直线上
就这样就完了,我十分疑惑,如果不用重心定理,如何直接从1式跳到2式
山河好大_啊,05(a+b)是可以证出来的
AE=AC+CE
=AC+1/2CB
=AC+1/2(AB-AC)
=b+1/2a-1/2b
=1/2(a+b) 这样~

你的做法也不对,他要你证明的是三角形三条中线交于一点【证明重心的定理】,你却用这个定理来证明,所以是不正确的
但是关于答案,我不知道AE=0.5(a+b)这一步是怎么来的,是直接给定的么?如果不是的话我认为AE=0.5(a+b)是不正确的,因为随着角A的变化,而AB,AC的长度不变,AE的长度是要变化的
答案的思路我觉得应该是已经算出AO=1/3(a+b),然后才有AO=2/3 AE
原来a,b是向量,那重做一遍
我把你图中右边那个D改成了F【是你写错了】
我们只要证明AO=1/3(a+b)即可以了
取AO中点G,连结FG,DG,所以FG是三角形AOC中位线,所以GF//OC,即GF//DO
同理DG//OF,所以DGFO为平行四边形,所以OD=GF=0.5OC
即O三等分DC,所以AO=AC+CO=b+2/3CD=b+2/3(AD-AC)=b+2/3(1/2a-b)=1/3(a+b)
所以...

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