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若函数f(x)=ln(x+1)-2/x的零点正在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:15:37
若函数f(x)=ln(x+1)-2/x的零点正在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值
这个题目的答案是k=1或-1 我想用图像法来解决,有人可以帮忙吗? 求导法似乎只能得到一个答案
f(x)=ln(x+1)-2/x的零点
也就是ln(x+1)=2/x的交点
2/x的图像好画,跟1/x差不多一样
ln(x+1)的图像其实就是把lnx的图像向左,也就是x轴负方向移一个单位
就是以,x=-1为渐近线的,经过原点的图像了.
那么ln(x+1)和2/x的第一个交点显然是在(-1,0)之间
从图像可以看到另外一个交点在x的正半轴上,下面来确定他的区间
当x=0时,ln(x+1)=0,2/x在x=0处是渐近线
当x=1时,ln(x+1)=ln2,2/x=2,因为e>2,显然ln2