作业帮关于罗比塔法则的使用问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:54:39
关于罗比塔法则的使用问题
我就记得老师一带而过讲过,记得不清楚了.求导以后得到分式,如果取极值点分子为0,然后用罗比塔法则上下分别再求导.然后呢,我就不记得了,好像是什么逼近
我就记得老师一带而过讲过,记得不清楚了.求导以后得到分式,如果取极值点分子为0,然后用罗比塔法则上下分别再求导.然后呢,我就不记得了,好像是什么逼近
郭敦顒回答：
罗比塔法则——
在求极限lim[f（x）/F（x）]中,
当f（x）→0,F（x）→0时,lim[f（x）/F（x）]为0/0型的未定式；
当f（x）→∞,F（x）→∞时,lim[f（x）/F（x）]为∞/∞型的未定式；
未定式0/0或未定式∞/∞的求极限的方法,都是对f（x）和F（x）分别求导,它们导数之比（值）即为所求的极限,
当f（x）→0,F（x）→0或当f（x）→∞,F（x）→∞时,
lim[f（x）/F（x）]= f′（x）/ F′（x）.
再问： "lim[f（x）/F（x）]= f′（x）/ F′（x）"x的取值呢？怎么取
再答： 郭敦顒继续回答：按所给当f（x）→0，F（x）→0或当f（x）→∞，F（x）→∞时，x的取值是确定了的，只有在确定了的x的取值——x→0，或x→∞，或→∞a时，才导至f（x）→0，F（x）→0或当f（x）→∞，F（x）→∞，如（1）x→0，lim[（cos－1）/（2sinx）=－sinx/（2 cosx）=0；（2）x→+∞，lim[lnx/（xn）]=（1/x）/（nxn—1）=1/nxn=0，（n＞0）；（3）x→π/2，lim[（ln sinx）/（π－2x）²]= x→π/2，lim（ cosx/ sinx）/[2（π－2x）（－2）]= x→π/2， limcot x/[－4（π－2 x）]= x→π/2，lim[－csc ² x/8]= x→π/2 ，lim[－1/（8 sin²x）]= －1/8，这题是步步用罗比塔法则。
罗比塔法则——
在求极限lim[f（x）/F（x）]中,
当f（x）→0,F（x）→0时,lim[f（x）/F（x）]为0/0型的未定式；
当f（x）→∞,F（x）→∞时,lim[f（x）/F（x）]为∞/∞型的未定式；
未定式0/0或未定式∞/∞的求极限的方法,都是对f（x）和F（x）分别求导,它们导数之比（值）即为所求的极限,
当f（x）→0,F（x）→0或当f（x）→∞,F（x）→∞时,
lim[f（x）/F（x）]= f′（x）/ F′（x）.
再问： "lim[f（x）/F（x）]= f′（x）/ F′（x）"x的取值呢？怎么取
再答： 郭敦顒继续回答：按所给当f（x）→0，F（x）→0或当f（x）→∞，F（x）→∞时，x的取值是确定了的，只有在确定了的x的取值——x→0，或x→∞，或→∞a时，才导至f（x）→0，F（x）→0或当f（x）→∞，F（x）→∞，如（1）x→0，lim[（cos－1）/（2sinx）=－sinx/（2 cosx）=0；（2）x→+∞，lim[lnx/（xn）]=（1/x）/（nxn—1）=1/nxn=0，（n＞0）；（3）x→π/2，lim[（ln sinx）/（π－2x）²]= x→π/2，lim（ cosx/ sinx）/[2（π－2x）（－2）]= x→π/2， limcot x/[－4（π－2 x）]= x→π/2，lim[－csc ² x/8]= x→π/2 ，lim[－1/（8 sin²x）]= －1/8，这题是步步用罗比塔法则。