1.解方程x^4+6x^2-4x+24=0,已知其中一根是-1+√5 i

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:28:48

1.解方程x^4+6x^2-4x+24=0,已知其中一根是-1+√5 i
2.z=3i-/√5+2i/,则z^6等於
【详细过程】

1、其中一根为-1+√5 i,则另一根为-1-√5 i
两根之和为：-2,两根之积为：1+5=6
因此原方程有因式x²+2x+6
x⁴+6x²-4x+24
=x⁴+2x³+6x²-2x³-4x²-6x+4x²+8x+24
=x²(x²+2x+6)-2x(x²+2x+6)+4(x²+2x+6)
=(x²+2x+6)(x²-2x+4)
因此方程另两根为：(2±√(4-16))/2=1±√3 i
2、z=3i-|√5+2i|=3i-√(5+4)=-3+3i=3√2(cos(3π/4)+isin(3π/4))
z⁶=18³[cos(3π/4)+isin(3π/4)]⁶
=18³[cos(9π/2)+isin(9π/2)]
=18³[cos(π/2)+isin(π/2)]
=5832i
再问：两根之和为：-2，两根之积为：1+5=6 ？？不明白
再答： -1+√5 i，-1-√5 i 两个数字相加和相乘不会吗？
再问：可以详细点吗？？
再答： (-1+√5 i)+(-1-√5 i)=-2 (-1+√5 i)*(-1-√5 i)=1+5=6
再问：原方程有因式x²+2x+6 怎样出来的两根为：(2±√(4-16))/2=1±√3 i?? 不明白
再答：没学过韦达定理吗？x²+bx+c=0，两根之和是-b，两根之积是c。现在-b=-2，c=6，就得到方程x²+2x+6=0了。如果没学过韦达定理，就这样做，由于-1+√5 i，-1-√5 i是方程两根，则二次方程为：(x+1-√5 i)(x+1+√5 i)=0，乘开后就得：x²+2x+6=0 两根为：(2±√(4-16))/2=1±√3 i，这是一元二次方程的求根公式。

1.解方程x^4+6x^2-4x+24=0,已知其中一根是-1+√5 i 已知方程2X^5-7X^4+8X^3-2X^2+6X+5=0有两个根是2-i,i,解此方程. 已知关于x的方程x的平方（2m+1)x+m的平方+4=4m,当x取何值是 ①方程有两个实数根 ②方程有一根是x=0 先化简，再求值：(5x+2-x+2)÷x-32x2+4x，其中x是方程x2+3x-5=0的解．解方程：(4/x-2)+(x-1/x-5x+6)+(2/3-x)=0 已知关于x的方程x^2+4x-m^2+2m+3=0,若该方程的两个根分别是x1,x2,其中-1 求解答2道高数题1) x^3 = -i (i是虚数) 求x2) 解方程 x''+2x'-3x = 3t^2 - 4t已知解方程：2x+4x+6x...+100x=1-(x+3x+5x+...+99x) 解方程 x+2/x+1+x+8/x+7=x+6/x+5+x+4/x+3 先化简,再求值:(3x+4/x的平方-1-2/x-1)÷x+2/x的平方-2x+1,其中x是方程8x-5=3x的解已知方程x/x+1+x+6/x+7=x+1/x+2+x+5/x+6的解是x=-4.试求出x+62/x+63+x+68/x 已知方程3x/x+1减去x+4/x2+x等于-2的解是k,求关于x的方程x2+kx=0的解