如图，已知△OAB的顶点A（3，0），B（0，1），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:22:26

（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点N，使得NA=NM？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）C（-1，0），D（0，3）．
（2）设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）
∵A，C，D在抛物线上
∴

c＝3
a−b+c＝0
9a+3b+c＝0解得a=-1，b=2，c=3
即y=-x²+2x+3
又y=-（x-1）²+4
∴M（1，4）．
（3）（法一）

连接MB，作ME⊥y轴于E
则ME=1，BE=4-1=3
∴MB=
10，BA=MB
即在线段AB上存在点N（0，1）（即点B）使得NA=NM．
（法二）
设在AB上存在点N（a，b）（0≤b≤1）使得NA=NM（即NA²=NM²）
作NP⊥OA于P，NQ⊥对称轴x=1于Q
则
b
1＝
3−a
3⇒3−a＝3b
∴NA²=b²+（3-a）²=10b²
NM²=（1-a）²+（4-b）²=10b²-20b+20
则10b²=10b²-20b+20
∴b=1
故在线段AB上存在点N（0，1）（即点B）使得NA=NM．

如图，已知△OAB的顶点A（3，0），B（0，1），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC．如图,已知△OAB的顶点A（﹣6,0）,B（0,2）,O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC．已知三角形OAB顶点A（3,0）,B（0,1）,O是坐标原点.将三角形OAB绕点O按逆时针旋转90度得到三角形ODC.过如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B两点的坐标分别为（4,0）、（0,2）,将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得如图,已知Rt△OAB的两个顶点为A[6,0],B[0,8],O为原点,△OAB绕点A顺时针旋转90°,点O到达点O', 在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为(3，1)，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点在平面直角坐标系中原点为O(0,0),已知点A(-4,0)B(2.2根号3),将△OAB绕坐标原点O逆时针旋转锐角α得在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A的坐标为（根号3,1）若△OAB逆时针绕O旋转60°后,B1的坐标如图,平面直角坐标系中,点O是坐标原点,△ABO是等边三角形,点A的坐标为(2,0).将△OAB绕着点A顺时针旋转90° 如图,已知点A(5,0)、点B(5,4).将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转90度至Rt△OA1B1的如图2-4-14已知△OAB是正三角形OC⊥OBOC=OB将△OAB绕点O按逆时针旋转使得OA与OC重合得到△OCD则旋已知△OAB的两个顶点为原点O和A（5,2）且∠A=90°,AB=AO.求：B点的坐标