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已知a、b、c为ΔABC的三边,m>0,关于x的方程c(x^2+m)+b(x^2-m)-2(根号m)ac=0有两个相等的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 04:04:16
已知a、b、c为ΔABC的三边,m>0,关于x的方程c(x^2+m)+b(x^2-m)-2(根号m)ac=0有两个相等的实数根,则Δ
将方程c(x²+m)+(2√m)ax+b(x²-m)=0进行整理得
(c+b)x²+(2√m)ax+m(c-b)=0
方程有两个相等的实数根
则判别式△=4ma²-4m(c-b)(c+b)=4m(a²-c²+b²)=0
∴m=0或a²-c²+b²=0
因为m>0
∴a²-c²+b²=0即a²+b²=c²
∴△ABC为直角三角形