函数f（x）（x∈R+）满足下列条件：①f（a）=1（a＞1）②f（xm）=mf（x）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:30:43

函数f（x）（x∈R⁺）满足下列条件：①f（a）=1（a＞1）②f（x^m）=mf（x）．
（1）求证：f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（3）若不等式f（x）+f（3-x）≤2恒成立，求实数a的取值范围．

（1）证明：令x=a^m，y=aⁿ，则f（xy）=f（a^maⁿ）=f（a^m+n）=（m+n）f（a）=m+n，
同理，f（x）+f（y）=m+n，∴得证
（2）证明：任设x₁，x₂∈R⁺，x₁＞x₂，可令，x₁=x₂t（t＞1），t=a^α（α＞0）
则f（x₁）-f（x₂）=f（x₂t）-f（x₂）=f（x₂）+f（t）-f（x₂）=f（t）=f（a^α）=αf（a）=α＞0
即f（x₁）＞f（x₂）∴f（x）在正实数集上单调递增
（3）f（x）+f（3-x）≤2可化成，f（x）+f（3-x）≤2f（a）
即f（x）+f（3-x）≤f（a²），
即

f[(x)(3−x)]≤f(a2)
0＜x＜3，即

x(3−x)≤a2
0＜x＜3，而当0＜x＜3时，[x(3−x)]max＝
9
4
依题意，有a2≥
9
4，又a＞1∴a≥
3
2．

函数f（x）（x属于R+）满足下列条件：①f(a)=1 (a>1) ②f(x的m次方)=mf(x) 已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=-1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（已知二次函数f(x)=ax2+by+c同时满足下列条件(a,b,c属于R)①f(-1)=0②f(1)=1③f（-1+x）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件（1）当x∈R时,f 定义在R上函数f（x）满足条件：f（x+2）=1f(x) 设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件:①当x∈R时,其最小值为0,且f（x-1）已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f(1)＝12，则f（已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)－x＋x)＝f(x)－x＋x ①若f(2)=3求f(1)又若f（0）=a,求f 一道高一二次函数题设二次函数f(x）=ax²＋bx＋c（a,b,c∈R)满足下列条件：1>当x∈R时,f（x）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：设二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件：设二次函数f(X)=ax²+bx+c(a,b,c属于R）满足下列条件①当X属于R时,其最小值为0且f(x-1)