作业帮09 内江 中考数学题 最值问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 12:04:48
09 内江 中考数学题 最值问题
如图所示，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，抛物线经过A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线l：y=k（x+1）的一个交点．
求|PQ-QB|的值最大时，动点Q（1，n）的坐标。
由题意，设二次函数表达式为 y=a（x+1）（x-3）
在Rt⊿AOB中，tan∠BAC = OC/OA = t/1 = t
又 tan∠BAC=3
∴ t=3
故 C点坐标为 C（0,3）
把C点坐标（0,3）带入二次函数表达式得：a = -1
∵ P（2，m）是抛物线与直线的交点
∴ 把P点坐标带入抛物线方程得： m = 3
作直线BP，可求得其表达式为：y= -3x+9
设直线BP交抛物线对称轴于 M 点，则 M（1,6）
当 Q点不与 M点重合时，Q、B、P一定能构成三角形，根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，此时 |PQ-QB|＜PB
当 Q点与 M点重合时，Q、B、P在一条直线上，此时，|PQ-QB| = PB。
综上所述，|PQ-QB|≤PB
故：当Q点与M点重合，即Q为（1,6）时，|PQ-QB|最大。
在Rt⊿AOB中，tan∠BAC = OC/OA = t/1 = t
又 tan∠BAC=3
∴ t=3
故 C点坐标为 C（0,3）
把C点坐标（0,3）带入二次函数表达式得：a = -1
∵ P（2，m）是抛物线与直线的交点
∴ 把P点坐标带入抛物线方程得： m = 3
作直线BP，可求得其表达式为：y= -3x+9
设直线BP交抛物线对称轴于 M 点，则 M（1,6）
当 Q点不与 M点重合时，Q、B、P一定能构成三角形，根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，此时 |PQ-QB|＜PB
当 Q点与 M点重合时，Q、B、P在一条直线上，此时，|PQ-QB| = PB。
综上所述，|PQ-QB|≤PB
故：当Q点与M点重合，即Q为（1,6）时，|PQ-QB|最大。