2013北京中考数学题：阅读下面材料回答问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/19 20:33:49

小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积．
小明发现,分别延长QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠）,则这个新正方形的边长为?；
为什么为a,如果三角形ARE为等腰直角三角形,AE=1,那么拼出以后的边长不就是RE不是为根号2吗?

1）由图可知,正方形的边长应该是等腰直角三角形的斜边：也就是原正方形的边长,即a.
2）不是根号2,拼后的正方形边长应该是FR、SG、TH、WE

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