作业帮求最小值 1/SINA+2/COSA
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:42:42
求最小值 1/SINA+2/COSA
应该有条件
如sinA>0,cosA>0
否则无最小值
例如当sinA趋近于-0,则原式趋近于-∞
如sinA>0,cosA>0
设x>0
根据柯西不等式有
(sinA+xcosA)(1/SINA+2/COSA )≥[1+√(2x)]²(当sin²A=xcos²A/2时取等号)
则当tanA=√(2x)/2 取等号
设cosB=1/√(x²+1),sinB=x/√(x²+1)
则sinA+xcosA=√(x²+1)sin(A+B)≤√(x²+1)
当A+B=π/2取等号
sinA=cosB=1/√(x²+1)
cosA=sinB=x/√(x²+1)
tanA=1/x
则1/x=√(2x)/2
x^(3/2)=√2
x=2^(1/3)
则(1/SINA+2/COSA )≥[1+√(2x)]²/(sinA+xcosA)≥[1+√(2x)]²/√(x²+1)
将x= 2^(1/3)
代入即可知1/SINA+2/COSA的最小值=[1+√(2*2^(1/3))]²/√(2^(1/3)+1)
=[1+2^(2/3)]²/[1+2^(1/3)]
如sinA>0,cosA>0
否则无最小值
例如当sinA趋近于-0,则原式趋近于-∞
如sinA>0,cosA>0
设x>0
根据柯西不等式有
(sinA+xcosA)(1/SINA+2/COSA )≥[1+√(2x)]²(当sin²A=xcos²A/2时取等号)
则当tanA=√(2x)/2 取等号
设cosB=1/√(x²+1),sinB=x/√(x²+1)
则sinA+xcosA=√(x²+1)sin(A+B)≤√(x²+1)
当A+B=π/2取等号
sinA=cosB=1/√(x²+1)
cosA=sinB=x/√(x²+1)
tanA=1/x
则1/x=√(2x)/2
x^(3/2)=√2
x=2^(1/3)
则(1/SINA+2/COSA )≥[1+√(2x)]²/(sinA+xcosA)≥[1+√(2x)]²/√(x²+1)
将x= 2^(1/3)
代入即可知1/SINA+2/COSA的最小值=[1+√(2*2^(1/3))]²/√(2^(1/3)+1)
=[1+2^(2/3)]²/[1+2^(1/3)]
已知（2sinA+cosA)/(sinA-cosA)=-5 求1、(sinA+cosA)/(sinA-cosA) 2、3
求f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值
已知2sina=cosa+1,求sina+cosa
已知sinA+sinB=1/2根号2,求cosA+cosB的最大值和最小值
已知,角A属于(0,90度),求1/(sinA)^2+4/(cosA)^2的最小值
y=(sina-1) / (cosa-2) 求y最大值和最小值.
求证：1+sina+cosa/1+sina-cosa+1-cosa+sina/1+cosa+sina=2/sina
设cosa+(cosa)^2=1,求(sina)^2+(sina)^6+(sina)^8的值
f(a)=(2sina*cosa+5/2)/(sina+cosa) a属于[0,90度] 求f(a)最小值
(1-tana)/(1+tana)=2求(1)sina+cosa/(sina+2cosa) (2)sina-cosa(3
已知sina+cosa=p,求(1)sinacosa (2)sina平方-cosa平方 (3)sina三次方加减cosa
(1+sina+cosa)(sina/2+cosa/2)(1+sina+cosa)(sina/2+cosa/2)除以根号