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√5/5|4cosα-3sinα-13|的最小值怎么求,我知道答案..

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:16:09
√5/5|4cosα-3sinα-13|的最小值怎么求,我知道答案..
因√5/5|4cosα-3sinα-13|
=√5|(4/5cosα-3/5sinα)-13/5|
令cosφ=4/5,则sinφ=3/5
所以原式=√5|(cosαcosφ-sinαsinφ)-13/5|
=√5|cos(α+φ)-13/5|
而-1≤cos(α+φ)≤1
所以原式=√5[13/5-cos(α+φ)]
-cos(α+φ)≥-1
所以原式≥√5[13/5-1]=8√5/5
即√5/5|4cosα-3sinα-13|最小值为8√5/5
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