作业帮关于初一上册的知识,选择一方面,数学小论文3000字左右.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:58:10
关于初一上册的知识,选择一方面,数学小论文3000字左右.
初一数学小论文
--------猜想：求从1开始的n个连续奇数的和
如上图所示,你能从图中得出计算规律吗?
1+3+5+7+9+11+13=( )^2
由此猜测:从1开始的n个连续奇数的和等于多少?
分析：①图中的点被折线隔开分成了7层,第一层有一个点,第二层有3个点,第三层有5个点,第四层有7个点,第五层有9个点……
②前两层共有几个点?4个.前三层呢?9个.前四层呢?16个.前五层呢?25个……
③我们知道,1=1^2,4=2^2,9=3^2,16=4^2,25=5^2……
④由③得出,第一层共有1^2个点,前两层共有2^2个点,前三层共有3^2个点,前四层共有4^2个点,前五层共有5^2个点……
⑤得出结论：前几层的点的总数,即为层数的平方.
1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）^2
1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=( n )^2
推导过程：1=1^2
1+3=4=2^2
1+3+5=9=3^2
1+3+5+7=16=4^2
1+3+5+7+9=25=5^2
1+3+5+7+9+11=36=6^2
1+3+5+7+9+11+13=49=7^2
…
1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=( n )^2
说明：从1开始的n个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方.
现对以上结论进行论证：
办法一：运用正方形知识论证
因为每一行、每一列的点数都相同,故可以将所有的点所围成
的图形看成是正方形,要求所有的点数,只需求每一行点数的平方.
或者用每一行的点数乘以列数,由于每一行与每一列点数相等,那么
两者相乘仍得每一行点数的平方.如上图,每一行点数是7,每一列
点数也是7,那么总的点数就是7^2.同样的道理,当每行的点数是
n个的时候,也就是每一层上的点是(2n-1)个的时候,那么总的点数
就应该是n*n=n^2个.表示出来就是
1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=( n )^2
办法二：运用高一数学（上）里面的等差数列的求和公式.由
等差数列定义可知：1、3、5、7、9、11、13是一个等差数列的前7
项,则由等差数列前n项和公式知:
1+3+5+7+9+11+13=7*(1+13)/2=49=7^2
而由等差数列定义可知：1、3、5、7、9、11、13、…、2n-3、2n-1
是以1为首项,2为公差的等差数列,根据等差数列前n项的求和公
式可得,
1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=n*（1+2n-1)/2=n^2
这样,从两个角度论证了上述猜想是正确的.即
从1开始的n个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方.
--------猜想：求从1开始的n个连续奇数的和
如上图所示,你能从图中得出计算规律吗?
1+3+5+7+9+11+13=( )^2
由此猜测:从1开始的n个连续奇数的和等于多少?
分析：①图中的点被折线隔开分成了7层,第一层有一个点,第二层有3个点,第三层有5个点,第四层有7个点,第五层有9个点……
②前两层共有几个点?4个.前三层呢?9个.前四层呢?16个.前五层呢?25个……
③我们知道,1=1^2,4=2^2,9=3^2,16=4^2,25=5^2……
④由③得出,第一层共有1^2个点,前两层共有2^2个点,前三层共有3^2个点,前四层共有4^2个点,前五层共有5^2个点……
⑤得出结论：前几层的点的总数,即为层数的平方.
1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）^2
1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=( n )^2
推导过程：1=1^2
1+3=4=2^2
1+3+5=9=3^2
1+3+5+7=16=4^2
1+3+5+7+9=25=5^2
1+3+5+7+9+11=36=6^2
1+3+5+7+9+11+13=49=7^2
…
1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=( n )^2
说明：从1开始的n个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方.
现对以上结论进行论证：
办法一：运用正方形知识论证
因为每一行、每一列的点数都相同,故可以将所有的点所围成
的图形看成是正方形,要求所有的点数,只需求每一行点数的平方.
或者用每一行的点数乘以列数,由于每一行与每一列点数相等,那么
两者相乘仍得每一行点数的平方.如上图,每一行点数是7,每一列
点数也是7,那么总的点数就是7^2.同样的道理,当每行的点数是
n个的时候,也就是每一层上的点是(2n-1)个的时候,那么总的点数
就应该是n*n=n^2个.表示出来就是
1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=( n )^2
办法二：运用高一数学（上）里面的等差数列的求和公式.由
等差数列定义可知：1、3、5、7、9、11、13是一个等差数列的前7
项,则由等差数列前n项和公式知:
1+3+5+7+9+11+13=7*(1+13)/2=49=7^2
而由等差数列定义可知：1、3、5、7、9、11、13、…、2n-3、2n-1
是以1为首项,2为公差的等差数列,根据等差数列前n项的求和公
式可得,
1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=n*（1+2n-1)/2=n^2
这样,从两个角度论证了上述猜想是正确的.即
从1开始的n个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方.