如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 11:28:49

（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）设E为BC的中点，求

（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，
∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，
又DB∩DC=D，
∴AD⊥平面BDC，
∵AD⊂平面ADB
∴平面ADB⊥平面BDC
（Ⅱ）由∠BDC=90°及（Ⅰ）知DA，DB，DC两两垂直，
不防设|DB|=1，以D为坐标原点，
分别以

DB、

DC、

DA所在直线x，y，z轴建立如图

所示的空间直角坐标系，
易得D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，3，0），
A（0，0，
3），E（
1
2，
3
2，0），
∴

AE=(
1
2，
3
2，−
3)，

DB=（1，0，0），
∴

AE与

DB夹角的余弦值为
cos＜

AE，

DB＞=

AE•

DB
|

AE|•|

DB|=

1
2
1×

22
4＝

22
22．

(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠ 在三角形ABC中,角ABC=60度,角BAC=90度,AD是BC上的高,沿AD把三角形折起,使角BDC=60度证明：平如图10,在△ABC中,AB=2,∠BDC=90°,BD=CD,∠ABD=∠ACD=15°,AD平分∠BAC. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在边BC上,(1)读句画图,①沿直线AD把△ABD翻折,得到△AD 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=35，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，AD=23，如图 I，平面四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直线BD折起，使得如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2.求△ABD的面积已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是（　　）已知,如图,在△ABC中,DE是BC的中垂线,∠ABD=80°,∠ACD=100° 求证：AD平分∠BAC