Res[z*cos(1/z),0]=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 11:34:16

Res[z*cos(1/z),0]=?

把z*cos(1/z)展开成洛朗级数,由于cosz=1-z^2/2!+z^4/4!-...,所以cos1/z=1-1/z^2*2!+1/z^4*4!-...,zcosz=z-1/z*2!+1/z^3*4!-...留数即等于洛朗级数中z^(-1)的系数c(-1)=-1/2
再问： Res[z*cos(1/z),0]=? 这个问题中0表示的是什么意思？？还有z^(-1)是什么？
再答：确定留数需要两个条件：函数和某一点，即同一函数在不同点的留数是不同的，可以理解为把函数f(z)=z*cos(1/z)在z=0的去心邻域内展开成洛朗级数，z^(-1)表示f(z)展开成的洛朗级数中z的次数是-1的那一项。

一道复变函数题：Res[z^3*e(-1/z),0]=? 数字信号处理一点疑惑拿一道例题说事.X(z)=z^2/[(z-1/4)(4-z)]用留数法做RES(X(Z)Z^(N-1 复变函数求Res[(e^z-1)/z^6,0] 还有判断敛散性的两题已知 z = cosθ+ i sinθ,求证 Im(z^n + 1/(z^n))=0 由方程cos²x+cos²y+cos²z=1所确定的函数z=z(x,y,z),求二元函数的关于复数计算的问题sin t＋cos t＝1,z=cos t+i sin t(i是虚数单位),求z^0+z^1+z^2+ 求教MATLABz=1:0.001:15;wt=10^16;Ex=cos(wt-2*z+0);Ey=cos(wt-2*z 求复数z=1+cosα+isinα(π 已知复数z=r(cosθ+isinθ)r,θ∈R (1)分别计算z^2,z^3并由此可归纳出z^n 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 设复数z=a+bi(a,b∈R,b>0),z^2/(1+z)和z/(1+z^2)均为实数.求z 已知模(z+1)/z=2 arg[(z+1)/z]=π/3 求z.