已知不等式kx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:57:44

已知不等式

∵x²+x+2＞0，
∴不等式
kx2+kx+6
x2+x+2＞2可转化为
kx²+kx+6＞2（x²+x+2）．
即（k-2）x²+（k-2）x+2＞0．
当k=2时，不等式恒成立．
当k≠2时，不等式（k-2）x²+（k-2）x+2＞0恒成立等价于

k−2＞0
△＝(k−2)2−8(k−2)＜0．
解得2＜k＜10．
∴实数k的取值范围是（2，10）．

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