∫1+2x²/x²（1+x²)dx解题过程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:47:25

∫(1+2x²)/[x²(1+x²)] dx
=∫[(1+x²)+x²]/[x²(1+x²)] dx
=∫(1/x²) dx + ∫1/(1+x²) dx
=-1/x + arctanx + C
∫1/x² dx = ∫x^-2 dx = x^(-2+1)/(-2+1) = -x^(-1) = -1/x,利用积分公式∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1),这里n=-2
关于(1+2x²)/[x²(1+x²)]
=[(1+x²)+x²]/[x²(1+x²)],将2x²拆分为x²+x²
=(1+x²)/[x²(1+x²)] + x²/[x²(1+x²)],将分子分母的相同项约掉
=1/x² + 1/(1+x²)
注意∫1/(1+x²) dx = arctanx + C,反正切函数,这是一个公式

∫1+2x²/x²（1+x²)dx解题过程 ∫2 -1|x²-x|dx ∫(2x)/(1+x²)dx 2(x²+1/x²)-3(x+1/x)=1解题过程 ∫[x³／（1+x²）]dx的解题步骤 ∫ (-X²-2)/(X²+X+1)² dX 积分问题 ∫xe^(-2x)dx,求解题过程 ∫x²/（x-1）dx ∫dx/x+√(1-x²) ∫ dx/(x²+x+1) ∫(1-x/x)² dx不定积分求解定积分∫(上限1,下限0）ln(x+1)/(2-x)^2.dx的解题过程,