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对于非零的自然数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴相交于An,Bn两点,若以|AnBn|表示这两点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 00:52:12
对于非零的自然数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴相交于An,Bn两点,若以|AnBn|表示这两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值 等于
2009
2010
令(n2+n)x2-(2n+1)x+1=0,
得x1=
1
n,x2=
1
n+1
所以An
1
n,0),Bn
1
n+1,0)
所以|AnBn|=
1
n-
1
n+1,
所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|
=(
1
1-
1
2)+(
1
2-
1
3)+┉+(
1
2009-
1
2010)
=1-
1
2010=
2009
2010.
故答案为:
2009
2010.