阅读右边的方框回答下列问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:13:10

阅读右边的方框回答下列问题
31．阅读右面的框图并回答下列问题：
（1）若A为785,则E=_____________；
（2）按框图流程,取不同的三位数A,所得E的值都相同吗?如果相同,请说明理由；如果不同,请求出E的所有可能的值；
（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数A,它的百位数字减去个位数字所得的差大于2”,其余的步骤不变,请猜想E的值并对你猜想的结论加以证明．

(1)E=1089；
（2）E的值都相同．
理由如下：设A=100a+10b+c且a-c=2,则B=100c+10b+a．
∴ C=A-B=(100a+10b+c)- (100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)=99×2-198.
∴ D=891．∴ E=C+D=198+891=1089．
（3）E=1089．
证明方法1：设A=100a+10b+c且a-c>2,则B=100c+10b+a．
∴ C=A-B=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100(a-c)+(c-a)
=100(a-c-1)+10×9+(10+c-a).
∴ D=100(10+c-a)+10×9+(a-c-1)．
∴ E=C+D
=[100 (a-c-1)+10×9+(10+c-a)]+[100(10+c-a)+10×9+(a-c-1)]
=1089．
证明方法2：设A=100a+10b+c且a-c>2,则B=100c+10b+a．
∴ C=A-B= (100a+10b+c)- (100c+10b+a)=99 (a-c)．
①若a-c=3,则C=297,D=792,∴ E=C+D=297+792=1089；
②若a-c-4,则C=396,D=693,∴ E=C+D=396+693=1089；
③若a-c=5,则C=495,D=594,∴ E=C+D=495+594=1089；
④若a-c=6,则C=594,D=495,∴ E=C+D=594+495=1089；
⑤若a-c=7,则C=693,D=396,∴ E=C+D=693+396=1089；
⑥若a-c=8,则C=792,D=297,∴ E=C+D=792+297=1089．请采纳~

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