作业帮椭圆 求证长轴顶点与椭圆某点所称的最大角是与短轴顶点所成的点!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 13:12:57
椭圆 求证长轴顶点与椭圆某点所称的最大角是与短轴顶点所成的点!
长轴顶点分别为A,B,椭圆上任一点为M
要让∠AMB最大也就是要让∠MAB+∠MBA最小
设这两个角为α,β,因为∠AMB必定是钝角,所以α+βb>0,设M点坐标为(x,y),x≠a,
则tanα=|y|/(a+x),tanβ=|y|/(a-x)
所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=[|y|/(a+x)+|y|/(a-x)]/[1-y²/(a²-x²)]=2a|y|/(a²-x²-y²)
将x²=a²(1-y²/b²)代入上式得到tan(α+β)=2a|y|/(a²y²/b²-y²)=2a/[(a²/b²-1)|y|]
因为a>b>0,所以a²/b²-1>0,所以上式在|y|最大的时候取最小值,
|y|最大的时候也就是M为短轴顶点的时候,
所以当M是短轴顶点的时候tan(α+β)最小,所以此时α+β最小,所以∠AMB此时最大.证毕.
要让∠AMB最大也就是要让∠MAB+∠MBA最小
设这两个角为α,β,因为∠AMB必定是钝角,所以α+βb>0,设M点坐标为(x,y),x≠a,
则tanα=|y|/(a+x),tanβ=|y|/(a-x)
所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=[|y|/(a+x)+|y|/(a-x)]/[1-y²/(a²-x²)]=2a|y|/(a²-x²-y²)
将x²=a²(1-y²/b²)代入上式得到tan(α+β)=2a|y|/(a²y²/b²-y²)=2a/[(a²/b²-1)|y|]
因为a>b>0,所以a²/b²-1>0,所以上式在|y|最大的时候取最小值,
|y|最大的时候也就是M为短轴顶点的时候,
所以当M是短轴顶点的时候tan(α+β)最小,所以此时α+β最小,所以∠AMB此时最大.证毕.
设椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个顶点与两个焦点是同一个正三角形的顶点,
已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12，则椭圆的离心
椭圆两焦点与短轴的两端点恰好是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为根号2 -1,求椭圆方程
已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两
若椭圆的焦距等于长轴与短轴顶点间的距离,求离心率e
已知F是椭圆的左焦点,A是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为1/2,点B在x轴上,A、B、F三点确定的圆C恰好与直线
椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为______．
高三解析几何的题椭圆的中心在远点,对称轴为坐标轴,椭圆的短轴的一个顶点B与两个焦点F1 F2组成的三角形周长为4+2根2
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是(10^1/2)-
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA
点A是椭圆x²/a²+y²/b²=1短轴上位于X轴下方的顶点
已知椭圆的方程为25x^2+36Y^2=900,求椭圆的焦点坐标,顶点坐标,长轴与短轴的长及离心率