已知数列{an}的前n项和和Sn满足Sn=2an+2的n次方,n≥1,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:15:50

已知数列{an}的前n项和和Sn满足Sn=2an+2的n次方,n≥1,
n∈N*,1）bn=an/2的n次求证数列{bn}为等差数列
2）球数列{an}的通项公式

因为Sn＝2an+2^n,则a1＝S1＝2a1+2^1,所以a1＝－2,（说明：2^n表示2 的n次方）
Sn=2an+2^n,S(n-1)=2a(n-1)+2^(n-1),两式相减得
an=Sn－S(n-1)=2an+2^n－[2a(n-1)+2^(n-1)]
=2an-2a(n-1)+2^n-2^(n-1)＝2an-2a(n-1)+2^(n-1)
所以an=2a(n-1)-2^(n-1)
2a(n-1)=2×2a(n-2)-2×2^(n-2) =2^2a(n-2)-2^(n-1)
2^2a(n-2)=2^2×2a(n-3)-2^2×2^(n-3) =2^3a(n-3)-2^(n-1)
……………………
2^(n-2)a2=2^(n-2)×2a1-2^(n-2)×2^1 =2^(n-1)a1-2^(n-1)
然后上面n－1个式子叠加得
an＝2^(n-1)a1－(n-1)×2^(n-1)
＝2^(n-1)×(-2)-n×2^(n-1)+2^(n-1)
＝－1×2^(n-1)－n×2^(n-1）
＝－（n+1）×2^(n-1）
所以通项为an＝－（n+1）×2^(n－1）
bn＝an/2^n=[－（n+1）×2^(n－1）]/2^n
即bn ＝－(n+1)/2 它是等差数列

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+[-1]的n次方,求an 的通项公式数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n 已知数列An满足An＞0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}中,an=n(2的n次方-1),其前n项和为Sn,则Sn+1/2n(n+1)等于? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列an中,前n项和Sn满足Sn=2n的2次方+3n-4,求an 已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An. 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=2n．